Question

【題目】（9分）九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表：

售價(jià)（元/件）	100	110	120	130	…
月銷量（件）	200	180	160	140	…

已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元，設(shè)售價(jià)為元．

（1）請(qǐng)用含x的式子表示：①銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤是 元；②月銷量是 件；（直接寫出結(jié)果）

（2）設(shè)銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤為元，那么售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）；；（2）售價(jià)為130元時(shí)，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是9800元．

【解析】

試題（1）根據(jù)利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)求出利潤，運(yùn)用待定系數(shù)法求出月銷量；
（2）根據(jù)月利潤=每件的利潤×月銷量列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤．

試題解析：

（1）①銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤是（x﹣60）元；

②設(shè)月銷量W與x的關(guān)系式為w=kx+b，

由題意得，，

解得，，

∴W=﹣2x+400；

（2）由題意得，y=（x﹣60）（﹣2x+400）

=﹣2x2+520x﹣24000

=﹣2（x﹣130）2+9800，

∴售價(jià)為130元時(shí)，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是9800元.