【題目】如圖,在ABCD中,AE平分∠BADDC于點(diǎn)E,AD5cmAB8cm

1)求EC的長.

2)作∠BCD的平分線交ABF,求證:四邊形AECF為平行四邊形.

【答案】13 cm;(2)見解析

【解析】

1)首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1=3,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=2,利用等量代換可得∠1=2,根據(jù)等角對等邊可得AD=DE,再根據(jù)線段的和差關(guān)系可得EC長;

2)首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠DAB=DCBCDAB,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠3=ECF,再證明AECF,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可證明四邊形AECF為平行四邊形.

解:(1)如圖,

AE平分∠BAD

∴∠1=∠3,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

DCAB,

∴∠3=∠2

∴∠1=∠2,

ADDE5cm,

AB8cm,

EC853cm

2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠DAB=∠DCB,CDAB

AE平分∠BAD,

∴∠3

CF平分∠DCB,

∴∠ECF,

∴∠3=∠ECF,

∵∠2=∠3,

∴∠2=∠ECF,

AECF

∴四邊形AECF為平行四邊形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一輛汽車在某次行駛過程中,油箱中的剩余油量y(升)與行駛路程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系,其部分圖象如圖所示.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(不需要寫定義域)

(2)已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí),該汽車會開始提示加油,在此次行駛過程中,行駛了500千米時(shí),司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程,在開往該加油站的途中,汽車開始提示加油,這時(shí)離加油站的路程是多少千米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=x2+2bx+12b(b為常數(shù))

1)若點(diǎn)(25)在該拋物線上,求b的值;

2)若該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(mn),求n關(guān)于m的函數(shù)解析式;

3)若拋物線與x軸交點(diǎn)之間的距離大于4,求b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,ACBC,∠ACBα,點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn),過點(diǎn)DDFAC交直線AB于點(diǎn)F,將AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到ED,ED交直線AB于點(diǎn)O,連接BE

1)問題發(fā)現(xiàn):

如圖1,α90°,點(diǎn)D在邊BC上,猜想:

AFBE的數(shù)量關(guān)系是   ;

②∠ABE  度.

2)拓展探究:

如圖2α90°,點(diǎn)D在邊BC上,請判斷AFBE的數(shù)量關(guān)系及∠ABE的度數(shù),并給予證明.

3)解決問題

如圖390°α180°,點(diǎn)D在射線BC上,且BD3CD,若AB8,請直接寫出BE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形OABC是矩形,等腰△ODE中,OEDE,點(diǎn)A、Dx軸的正半軸上,點(diǎn)Cy軸的正半軸上,點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y的圖象上,OA5,OC1,則△ODE的面積為( 。

A.2.5B.5C.7.5D.10

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,拋物線yax2+4x+c經(jīng)過原點(diǎn)O0,0)和點(diǎn)A 3,3),P為拋物線上的一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)Px軸的垂線,垂足為Bm,0),并與直線OA交于點(diǎn)C

1)求拋物線的解析式;

2)當(dāng)點(diǎn)P在直線OA上方時(shí),求線段PC的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一次函數(shù)ykx+6與二次函數(shù)yax2+c的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(12),另一個(gè)交點(diǎn)是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn).

1)求ka,c的值;

2)過點(diǎn)A0,m)(0m6)且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)yax2+c的圖象相交于B,C兩點(diǎn),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),記WOA2+BC2,求W關(guān)于m的函數(shù)解析式,并求W的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直升機(jī)的鏡頭下,觀測東營市清風(fēng)湖A處的俯角為30°,B處的俯角為45°,如果此時(shí)直升機(jī)鏡頭C處的高度CD300米,點(diǎn)A、B、D在同一條直線上,則A、B兩點(diǎn)間的距離為____米.(結(jié)果保留根號)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】人字折疊梯完全打開后如圖1所示,B,C是折疊梯的兩個(gè)著地點(diǎn),D是折疊梯最高級踏板的固定點(diǎn).圖2是它的示意圖,AB=AC,BD=140cm,∠BAC=40°,求點(diǎn)D離地面的高度DE.(結(jié)果精確到0.1cm;參考數(shù)據(jù)sin70°≈0. 94cos70°≈0.34,sin20°≈0.34cos20°≈0.94

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案