【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和B(4,0).

(1)求拋物線的解析式及對稱軸;

(2)若拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)F是位于x軸上方對稱軸上一點(diǎn),F(xiàn)Cx軸,與對稱軸右側(cè)的拋物線交于點(diǎn)C,且四邊形OECF是平行四邊形,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

【答案】(1)拋物線的解析式為y=

拋物線的對稱軸為x=﹣

(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,2).

析】

試題分析:(1)由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式,再由拋物線的對稱軸為x=﹣,代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論;

(2)由平行四邊形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo),代入拋物線解析式中即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo).

試題解析:(1)將點(diǎn)A(1,0)、B(4,0)代入y=ax2+bx+2中,

得:,解得:

拋物線的解析式為y=

拋物線的對稱軸為x=﹣=

(2)OECF是平行四邊形,OE=

FC=,

C點(diǎn)橫坐標(biāo)x=OE+FC=5,

令y=中x=5,則y=2,

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,2).

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