在菱形ABCD中,∠ABC=60°E是對(duì)角線AC上一點(diǎn),F是線段BC延長線上一點(diǎn),且CF=AE,連接BE、EF

(1)若E是線段AC的中點(diǎn),如圖,求證:BE=EF;

(2)若E是線段ACAC延長線上的任意一點(diǎn),其它條件不變,如圖2、圖3,線段BEEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系,直接寫出你的猜想;并選擇一種情況給予證明.

 


證明:(1)∵四邊形ABCD為菱形,∴AB=BC,

又∵∠ABC=60°,

∴△ABC是等邊三角形,

∵E是線段AC的中點(diǎn),

∴∠CBE= ∠ABC=30°,AE=CE,∵AE=CF,∴CE=CF,∴∠F=∠CEF,

∵∠F+∠CEF=∠ACB=60°,∴∠F=30°,∴∠CBE=∠F,∴BE=EF;

(2)圖2:BE=EF.圖3:BE=EF.

圖2證明如下:過點(diǎn)E作EG∥BC,交AB于點(diǎn)G,∵四邊形ABCD為菱形,∴AB=BC,又∵∠ABC=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴AB=AC,∠ACB=60°,又∵EG∥BC,∴∠AGE=∠ABC=60°……6分

又∵∠BAC=60°,∴△AGE是等邊三角形,∴AG=AE,…………7分

∴BG=CE,又∵CF=AE,∴GE=CF,…………8分

又∵∠BGE=∠ECF=120°,∴△BGE≌△ECF(SAS),∴BE=EF;……9分.

圖3證明與圖2類似,請(qǐng)酌情賦分。

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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cm2

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60
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513
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