Question

19．如圖，已知∠1=∠2，∠A=∠F，試說明：∠C=∠D．請補(bǔ)充說明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)理由．
解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（對頂角相等）．
∴∠2=∠3（等量代換）．
∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行，）．
∴∠FEM=∠D（兩直線平行，同位角相等）．
∵∠A=∠F（已知）．
∴AC∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
∴∠C=∠FEM（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
又∵∠FEM=∠D（已知）．
∴∠C=∠D（等量代換）．

Answer 1

分析 由題意得出∠2=∠3，得出BD∥CE，由平行線的性質(zhì)得出同位角相等∠FEM=∠D．再由內(nèi)錯(cuò)角相等證出AC∥DF，由平行線的性質(zhì)得出內(nèi)錯(cuò)角相等∠C=∠FEM，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（對頂角相等）．
∴∠2=∠3（等量代換）．
∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）．
∴∠FEM=∠D（兩直線平行，同位角相等）．
∵∠A=∠F（已知）．
∴AC∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
∴∠C=∠FEM（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
又∵∠FEM=∠D（已知）．
∴∠C=∠D（等量代換）．
故答案為：對頂角相等；等量代換；CE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；DF；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

點(diǎn)評 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解決問題的關(guān)鍵，注意它們的區(qū)別．