Question

10．把一段為40cm的鐵絲穹成一個長方形，設長方形的一邊長為a cm．
（1）寫出表示這個長方形面積的代數(shù)式；
（2）完成下表

長方形一邊的長a/cm	6	8	10	12	14	16
長方形的面積/cm2	84	96	100	96	84	64

（3）你認為當a取何值時，長方形的面積最大？這時，長方形的形狀是什么樣的？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以用代數(shù)式表示這個長方形面積；
（2）根據(jù)（1）中代數(shù)式，將表中a的值分別代入即可求得相應的長方形的面積；
（2）由表格可知，當a=10時，長方形的面積最大，從而可以確定此時長方形的形狀．

解答 解：（1）由題意可得，
長方形的面積是：a（$\frac{40}{2}-a$）=20a-a²，
即長方形的面積是20a-a²；
（2）當a=6時，20a-a²=84；
當a=8時，20a-a²=96；
當a=10時，20a-a²=100；
當a=12時，20a-a²=96；
當a=14時，20a-a²=84；
當a=16時，20a-a²=64；
故答案為：84，96，100，96，84，64；
（3）當a=10時，長方形面積最大，
這時長方形的四個邊長都相等，是正方形．

點評 本題考查列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式，并求出相應的代數(shù)式的值．