Question

已知六邊形ABCDEF，如圖所示，它的每個內(nèi)角都相等，且AB＝1，BC＝CD＝DE＝9．求這個六邊形的周長．

Answer 1

答案：
解析：

分析：由它的每個內(nèi)角都相等知，它的每個外角也都相等，所以可以將它擴展為一個特殊的三角形，擴展后再作進一步分析． 　　解析：延長AB、DC交于G，延長CD、FE交于H，延長BA、EF交于L． 　　由六邊形的每個內(nèi)角都相等知，它的每個外角都等于×360°＝60°，所以△CBG、△DHE、△AFL和△GHL都是等邊三角形，所以 　　GH＝GC＋CD＋DH＝BC＋CD＋DE＝27， 　　GL＝27，即 　　GB＋AB＋AL＝BC＋AB＋AF＝27． 　　所以9＋1＋AF＝27，AF＝17． 　　同理，由LH＝27，即LF＋FE＋EH＝27，得EF＝1． 　　所以六邊形ABCDEF的周長為1＋9×3＋1＋17＝46． 　　評析：這是一個“補全圖形”的例子，在探求這種不規(guī)則圖形的有關(guān)問題時，往往需要把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化到已知的規(guī)則圖形之中處理．