【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BC、AD不平行，且∠BAD+∠ADC=270°，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，已知EF=4，求AB2+CD2的值．

【答案】AB2+CD2=64．

【解析】

試題分析：連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接EM并延長(zhǎng)交BC于N，連接FM，根據(jù)三角形中位線定理得到EM=AB，FM=CD，∠NMF=90°，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．

解：連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接EM并延長(zhǎng)交BC于N，連接FM，

∵∠BAD+∠ADC=270°，

∴∠ABC+∠C=90°，

∵E、F、M分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，

∴EM∥AB，FM∥CD，EM=AB，FM=CD，

∴∠MNF=∠ABC，∠MFN=∠C，

∴∠MNF+∠MFN=90°，即∠NMF=90°，

由勾股定理得，ME2+MF2=EF2=16，

∴AB2+CD2=（2ME）2+（2MF）2=64．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

（1）請(qǐng)你根據(jù)圖中A、B兩點(diǎn)的位置，分別寫出它們所表示的有理數(shù)

A： _________ B： _________ ；

（2）觀察數(shù)軸，與點(diǎn)A的距離為4的點(diǎn)表示的數(shù)是：__________ ；

（3）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與－3表示的點(diǎn)重合，則B點(diǎn)與數(shù)____表示的點(diǎn)重合；

（4）若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2016(M在N的左側(cè))，且M、N兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)(3)中折疊后互相重合，則M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是：

M： N： .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給定一組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是其中一個(gè)數(shù)據(jù) B. 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個(gè)

C. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個(gè) D. 這組數(shù)據(jù)不可能沒(méi)有眾數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】通過(guò)觀察你能肯定的是（ ）

A. 圖形中線段是否相等 B. 圖形中線段是否平行

C. 圖形中線段是否相交 D. 圖形中線段是否垂直

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）

A. 有兩條邊相等的兩個(gè)等腰三角形全等

B. 兩腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等

C. 兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等

D. 一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 極差越小越穩(wěn)定 B. 方差越小越穩(wěn)定

C. 標(biāo)準(zhǔn)差越小越穩(wěn)定 D. 以上都不對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若兩個(gè)相似多邊形面積比為4：9，則它們的周長(zhǎng)比是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若另一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是2，則方差是____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=20cm,E是AD的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A-B-C路線以1cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.將APE以EP為折痕折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為M.

（1） 如圖（1），當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上，且點(diǎn)M在邊BC上時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t;

（2） 如圖（2），當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上，且點(diǎn)M也在邊BC上時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t;

（3） 直接寫出點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段BM長(zhǎng)的最小值 .

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