Question

4．已知M=（$\frac{3x}{x+1}$-$\frac{x}{x+1}$）×$\frac{{x}^{2}-1}{x}$+2，N=（1+$\frac{1}{x-1}$）÷$\frac{1}{{x}^{2}-1}$-（x-1），且x≠1．小麗和小軍在對上述式子進行化簡之后，小剛說不論x取何值（x≠1），M的值都比N的值大；小軍說不論x取何值（x≠1），N的值都比M的值大．請你判斷他們誰的結(jié)論正確，并說明理由．

Answer 1

分析 先把M、N的式子進行化簡，再作差比較其大小即可．

解答 解：小軍的說法正確．
理由：∵M=$\frac{2x}{x+1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$+2=2（x-1）+2=2x，
N=$\frac{x}{x-1}$•（x+1）（x-1）-x+1
=x（x+1）-x+1
=x²+1，
∴M-N=2x-x²-1=-（x²-2x+1）=-（x-1）²，
∵x≠1，
∴（x-1）²＞0，
∴-（x-1）²＜0，
∴M＜N．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知利用作差法比較分式的大小及分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．