Question

如圖，AB是半圓的直徑，AC為弦，OD⊥AB，交AC于點D，垂足為O，⊙O的半徑為4，OD=3，求CD的長．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理,圓周角定理

專題：

分析：連接BC，根據(jù)圓周角定理可知∠C=90°，由勾股定理求出AD的長，再根據(jù)相似三角形的判定定理得出△AOD∽△ACB，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．

解答：解：連接BC，
∵AB是圓的直徑，
∴∠C=90°．
∵OD⊥AB，OA=4，OD=3，
∴AD=

32+42

=5．
∵∠A是公共角，∠ACB=∠AOD=90°，
∴△AOD∽△ACB，
∴

AD

AB

=

OA

AC

，即

5

8

=

4

AC

，解得AC=

32

5

，
∴CD=AC-AD=

32

5

-5=

7

5

．

點評：本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．