Question

等腰三角形一邊上的高等于一邊的一半，則它的頂角度數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：認真閱讀題目，已知沒有明確三角形的類型，沒有說明是此邊腰還是底邊，根據(jù)高在三角形內(nèi)部、三角形外部兩種情況；而在內(nèi)部時又可以是作腰上的高和底邊的高兩種情況；逐一進行討論即可求解．
解答：解：如圖，分四種情況：
1、AB=BC，AD⊥BC，AD在三角形的內(nèi)部，由題意知，AD=BC=AB，
∵sin∠B==，
∴∠B=30°；
2、AC=BC，AD⊥BC，AD在三角形的外部，由題意知，AD=BC=AC，
∵sin∠ACD==，
∴∠ACD=30°，
∴∠ACB=180°-30°=150°；
3、AB=AC，AD⊥BC，BC邊為等腰三角形的底邊，
由等腰三角形的底邊上的高、底邊上中線、頂角的平分線互相重合知，點D為BC的中點，
由題意知，AD=BC=CD=BD，
∴△ABD，△ADC均為等腰直角三角形，
∴∠BAD=∠CAD=45°，
∴∠BAC=90°．
4、AC=BC，AD⊥BC，AD在三角形的外部，由題意知，AD=BA，
∵sin∠B==，
∴∠B=30°，
∴∠ACB=180°-30°-30°=120°；
故填30°、90°、120°或150°．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)；認真讀題，想到各種可能性并進行逐一討論是正確解答本題的關鍵．