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已知：如圖，⊙O1和⊙O2外切于A，BC是⊙O1和⊙O2的公切線，切點為B、C．連接BA并延長交⊙O1于D，過D點作CB的平行線交⊙O2于E、F．求證：(1)CD是⊙O1的直徑；(2)試判斷線段BC、BE、BF的大小關系，并證明你的結論．

答案：
解析：

　　(1)如圖，過點A作⊙O1和⊙O2的內公切線交BC于點C，連接AC．

　　∵GB、GA分別切⊙O2于B、A，

　　∴GB＝GA，同理GC＝GA，∴GA＝GB＝GC，∴AB⊥AC，即∠CAD為直角，∴CD是⊙O1的直徑．

　　(2)結論是BC＝BE＝BF．連接AE．

　　在△ABE和△EBD中，

　　∵∠CBA＝∠BEA，又∵BC∥FD，

　　∴∠CBA＝∠BDE，∴∠BEA＝∠BDE，

　　又∵∠ABE＝∠EBD，△ABE∽△EBD，

　　∴＝，即BE2＝BA·BD．

　　由切割線定理，得BC2＝BA·BD，BE＝BC．

　　∵∠CBE＝∠BFE，又BC∥FD，

　　∴∠CBE＝∠BEF，∴∠BFE＝∠FEB，∴BE＝BF，∴BE＝BF＝BC．


練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，經過A的直線CD與⊙O1交于點C、與⊙O2交于點D，經過點B的直線EF與⊙O1交于點E、與⊙O2交于點F，連接CE、DF．若∠AO1E=100°，則∠D的度數為
 
度．

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已知：如圖，⊙O1和⊙O2外切于點A，直線BD切⊙O1于點B，交⊙O2于點C、D，直線DA交⊙精英家教網O1于點E．
（1）求證：∠BAC=∠ABC+∠D；
（2）求證：AB2=AC•AE．

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20、已知：如圖，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，動點P在⊙O2上，且在⊙1外，直線PA、PB分別交⊙O1于C、D，問：⊙O1的弦CD的長是否隨點P的運動而發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請你確定CD最長和最短時P的位置，如果不發(fā)生變化，請你給出證明．

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已知：如圖，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，過B點作⊙O1的切線交⊙O2于D點，連接DA并延精英家教網長⊙O1相交于C點，連接BC，過A點作AE∥BC與⊙O相交于E點，與BD相交于F點．
（1）求證：EF•BC=DE•AC；
（2）若AD=3，AC=1，AF=
3
，求EF的長．

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（2001•黃岡）已知，如圖，⊙O1和⊙O2內切于點P，過點P的直線交⊙O1于點D，交⊙O2于點E；DA與⊙O2相切，切點為C．
（1）求證：PC平分∠APD；
（2）PE=3，PA=6，求PC的長．

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