Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交x軸于點(diǎn)A（a，0），交y軸于點(diǎn)B（0，b），且a、b滿足

a-4

+（b-2）²=0，已知M（m，m）．
（1）求S_△AOB；
（2）過(guò)點(diǎn)M作MC⊥AB交y軸于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解；
（2）先求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)互相垂直的兩條直線斜率之積為-1，求出直線CM的斜率，然后將M點(diǎn)坐標(biāo)代入，得到直線CM的解析式，進(jìn)而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵

a-4

+（b-2）²=0，
∴a-4=0，b-2=0，
∴a=4，b=2，
∴S_△AOB=

1

2

×4×2=4；

（2）∵直線AB交x軸于點(diǎn)A（4，0），交y軸于點(diǎn)B（0，2），
∴直線AB的解析式為y=-

1

2

x+2，
當(dāng)x=y時(shí)，x=y=

4

3

，
∴M（

4

3

，

4

3

）．
設(shè)直線CM的解析式為y=2x+b，則

4

3

=2×

4

3

+b，b=-

4

3

，
即y=2x-

4

3

，
當(dāng)x=0時(shí)，y=-

4

3

，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-

4

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，難度適中．掌握互相垂直的兩條直線斜率之積為-1，是解（2）題的關(guān)鍵．