如圖4­3­40，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE＝AD，DF⊥AE，垂足為F.

求證：DF＝DC.


證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝90°.

∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°.

∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB.

又∵AD＝AE，∴△ADF≌△EAB.

∴DF＝AB.∴DF＝DC.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 (1)如圖4­2­25(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m, CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D，E.證明：DE＝BD＋CE；

(2)如圖4­2­25(2)，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，A，E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE＝BD＋CE是否成立？若成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3) 拓展與應(yīng)用：如圖4­2­25(3)，點(diǎn)D，E是D，A，E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)(D，A，E三點(diǎn)互不重合)，點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD，CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，試判斷△DEF的形狀．

圖4­2­25


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖3­2­11，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,1)，則關(guān)于x的不等式kx＋b＞1的解集是(　　)

A．x＞0　　  B．x＜0　　  C．x＞1　  D．x＜1

   

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖1­1­4所示，以下說(shuō)法正確的是(　　)

圖1­1­4

A．a＋b＝0  B．b＜a  C．ab＞0  D．|b|＜|a|

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖4­3­35，菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若AC＝6，BD＝4，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是(　　)

圖4­3­35

A．24  B．16  C．4   D．2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖4­3­45，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P在DC邊上，且DP＝1，點(diǎn)Q是 AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DQ＋PQ的最小值為_(kāi)___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖4­3­59，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝5，BC＝9，CD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，連接DE，則四邊形ABED的周長(zhǎng)等于(　　)

A．17  B．18  C．19  D．20

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列各組線段(單位：cm)中，是成比例線段的為(　　)

A．1,2,3,4  B．1,2,2,4  C．3,5,9,13  D．1,2,2,3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知：O為直線AB上的一點(diǎn)，OC⊥OE于點(diǎn)O，射線OF平分∠AOE.

(1)如圖4­1­23(1)，判斷∠COF和∠BOE之間的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；

(2)若將∠COE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖4­1­23(2)的位置，試問(wèn)(1)中∠COF和∠BOE之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)你加以證明，若發(fā)生變化，請(qǐng)你說(shuō)明理由；

(3)若將∠COE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖4­1­23(3)的位置，繼續(xù)探究∠COF和∠BOE之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

  

(1)　　         (2)　        　 (3)

圖4­1­23

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