Question

解下列方程：
（1）（2x+5）²-1=0
（2）（x-1）（x+1）=1
（3）3（y-1）²=75
（4）x²-2x+1=5
（5）5（x-3）²-125=0
（6）4x²-4x+1=5．

Answer 1

解：（1）分解因式得：（2x+5-1）（2x+5+1）=0，
可得2x+4=0或2x+6=0，
解得：x₁=-2，x₂=-3；

（2）方程整理得：x²=2，
解得：x₁=，x₂=-；

（3）方程變形得：（y-1）²=25，
開方得：y-1=5或y-1=-5，
解得：y₁=6，y₂=-4；

（4）方程變形得：（x-1）²=5，
開方得：x-1=±，
解得：x₁=1+，x₂=1-；

（5）方程變形得：（x-3）²=25，
開方得：x-3=5或x-3=-5，
解得：x₁=8，x₂=-2；

（6）方程變形得：（2x-1）²=5，
開方得：2x-1=±，
解得：x₁=，x₂=．
分析：（1）方程左邊利用平方差公式分解，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解；
（2）方程整理后，利用平方根定義即可求出解；
（3）方程變形后，利用平方根的定義即可求出解；
（4）方程利用完全平方公式化簡，開方即可求出解；
（5）方程變形后，利用平方根的定義開方即可求出解；
（6）方程利用完全平方公式化簡后，利用平方根定義開方即可求出解．
點(diǎn)評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時(shí)首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解．