Question

如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

圖象的兩支位于第二、四象限，矩形AOBC的兩邊OA，OB分別在x軸、y軸上，其他兩邊與圖象在第二象限內(nèi)交于M、N兩點（不與點C重合），對于以下四個說法：
①此反比例函數(shù)圖象的兩支關(guān)于原點成中心對稱；
②如果C的坐標(biāo)點是（-

8

5

，

5

4

），那么-2＜k＜0；
③圖象上另有兩點P（x₁，y₁）和Q（x₂，y₂），當(dāng)x₁＜x₂時，y₁＜y₂；
④如果點M是邊BC的中點，那么點N就是邊AC的中點．
其中正確的有

 

（在橫線上寫出所有正確說法的序號）．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：根據(jù)反比例函數(shù)是中心對稱圖形可得①正確；根據(jù)C點坐標(biāo)可得反比例函數(shù)經(jīng)過點C時，k=-2，有條件可得M、N兩點不與點C重合，故反比例函數(shù)不過點C，故-2＜k＜0；根據(jù)反比例函數(shù)圖象可得③錯誤；根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得S_矩形BMDO=S_矩形HNAO=|k|，進(jìn)而可得如果點M是邊BC的中點，那么點N就是邊AC的中點．

解答：解：根據(jù)反比例函數(shù)是中心對稱圖形可得①此反比例函數(shù)圖象的兩支關(guān)于原點成中心對稱正確；
當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點C時，k=-

8

5

×

5

4

=-2，
∵M(jìn)、N兩點不與點C重合，
∴-2＜k＜0，
故②正確；
圖象上另有兩點P（x₁，y₁）和Q（x₂，y₂），當(dāng)0＜x₁＜x₂時，y₁＜y₂，故③錯誤；
過點M作MD⊥x軸，過點N作NH⊥y軸，
∵S_矩形BMDO=S_矩形HNAO=|k|，
S_矩形BMDO=BM•BO=

1

2

CB•BO，S_矩形HNAO=AO•NA=BC•AN，
∴

1

2

CB•BO=BC•AN，
∴AN=

1

2

BO=

1

2

AC，
∴點N就是邊AC的中點，故④正確．
故答案為：①②④．

點評：此題主要反比例函數(shù)的綜合，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，以及反比例函數(shù)k的幾何意義．