Question

11．定義：已知點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、y，A、B兩點到原點的距離之和叫做兩點之間的原點距，記作d，容易知道原點距d=|x|+|y|．例如：有理數(shù)2，-5，它們在數(shù)軸上所代表的點之間的原點距d=|2|+|-5|=7．
（1）若A，B兩點的原點距為3，且點A代表的數(shù)為1，則點B代表的數(shù)字為±2；
（2）若A點代表的數(shù)字為x（x＞0），B點代表的數(shù)字為2-x，則AB之間的原點距為2或者2x-2．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)原點距的定義，可得出點B代表的數(shù)字的絕對值，從而得出結(jié)論；
（2）結(jié)合原點距的定義，分2-x≤0與2-x＞0兩種情況考慮，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)B點代表的數(shù)字為b，
∵A，B兩點的原點距為3，且點A代表的數(shù)為1，
∴有|1|+|b|=3，即|b|=2，
∴b=±2．
故答案為：±2．
（2）當(dāng)2-x≥0，即x≤2時，有：
AB之間的原點距=|x|+|2-x|=x+2-x=2；
當(dāng)2-x＜0，即x＞2時，有：
AB之間的原點距=|x|+|2-x|=x+x-2=2x-2．
故答案為：2或者2x-2．

點評 本題考查了絕對值以及數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是：讀懂題中給出的原點距的定義，并能利用原點距結(jié)合絕對值來解決問題．