Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸分別交于A（-3，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，3）點(diǎn)，對稱軸是
x=-1，頂點(diǎn)是P．求：
（1）函數(shù)的解析式；
（2）四邊形ABCP的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）先根據(jù)拋物線的對稱性確定另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)B（1，0），則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+3）（x-1），然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可．
（2）首先畫出拋物線的圖象，再根據(jù)梯形的面積公式和三角形的面積公式計(jì)算即可．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）、B兩點(diǎn)，對稱軸是x=-1，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x+3）（x-1），
把C（0，3）代入得a×3×（-1）=3，
解得a=-1，
所以二次函數(shù)解析式為y=-（x+3）（x-1）=-x²-2x+3；

（2）拋物線圖象如圖所示：過P作PM⊥AB于M，
∵y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
∴P的坐標(biāo)為（-1，4），
∴四邊形ABCP的面積=

1

2

×2×4+

(3+4)×1

2

+

1

2

×3×1=9．

點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．