Question

如圖是拋物線拱橋，已知水位在AB位置時(shí)，水面寬4米，水面距離橋頂12米，當(dāng)水位上升達(dá)到警戒線CD時(shí)水面寬4米，若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.25米速度上升．
（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求該拋物線的解析式．
（2）求水過(guò)警戒線后幾小時(shí)淹到拱橋頂？

Answer 1

解：（1）以拱橋最高點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，
設(shè)y=ax²，
∵AB=4，故B點(diǎn)坐標(biāo)（2，-12），
∴-12=24a，
∴a=-，
∴y=-x²，

（2）由題意得 C（-2，y₁） D（2，y₂）
將D（2，y₂）代入，得y₂=-6
∴t==24，
故水過(guò)警戒線后24小時(shí)淹到拱橋頂．
分析：（1）以拱橋最高點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)y=ax²，求得a，（2）求D點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由t=可得時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單．