Question

小明在計算一個多邊形的內(nèi)角和時，由于粗心少計算了一個內(nèi)角，結(jié)果得1345°，則未計算的內(nèi)角的大小為

95°

．

Answer 1

分析：n邊形的內(nèi)角和是（n-2）•180°，少計算了一個內(nèi)角，結(jié)果得1345度．則內(nèi)角和是（n-2）•180°與1345°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程（n-2）•180°≥1345°，多邊形的邊數(shù)n一定是最小的整數(shù)值，從而求出多邊形的邊數(shù)，內(nèi)角和，進而求出少計算的內(nèi)角．

解答：解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n．
依題意有（n-2）•180°≥1345°，
解得：n≥9

17

36

，
則多邊形的邊數(shù)n=10；
多邊形的內(nèi)角和是（10-2）•180=1440度；
則未計算的內(nèi)角的大小為1440°-1345°=95°．
故答案為：95°．

點評：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，正確確定多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．