Question

如圖，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：此題可以過(guò)點(diǎn)B作兩邊的垂線，可得兩個(gè)30°的直角三角形和一個(gè)矩形．根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)就可求解．

解答：解：如圖所示，過(guò)B點(diǎn)分別作BE⊥AD于E，BF⊥CD于F．
由AD⊥CD知四邊形BEDF為矩形．
則ED=BF，F(xiàn)D=BE．在Rt△AEB中，
∠AEB=90°，∠A=30°，AB=10．
∴BE=

1

2

AB=5，AE=

3

BE=5

3

．
在Rt△CFB中，
∠CFB=90°，∠C=30°，BC=20，
∴BF=

1

2

BC=10，CF=

3

BF=10

3

．
∴AD=AE+ED=5

3

+10，
∴CD=CF+FD=10

3

+5．

點(diǎn)評(píng)：能夠通過(guò)作垂線，發(fā)現(xiàn)直角三角形和矩形．