27、閱讀下面一段材料，回答問題．
我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出右下表，此表揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律，例如：
（a+b）0=1，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；
（a+b）1=a+b，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1；
（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1；
…
根據(jù)以上規(guī)律，（a+b）4展開式共有五項(xiàng)，系數(shù)分別為
1
，
4
，
6
，
4
，
1
．
計(jì)算：（a+b）4
分析：本題通過閱讀理解尋找規(guī)律，觀察可得（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律：首尾兩項(xiàng)系數(shù)都是1，中間各項(xiàng)系數(shù)等于（a+b）n-1相鄰兩項(xiàng)的系數(shù)和．因此可得（a+b）4的各項(xiàng)系數(shù)分別為1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1，即：1、4、6、4、1．
解答：解：根據(jù)題意知，（a+b）4的各項(xiàng)系數(shù)分別為1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1，
即：1、4、6、4、1；
∴（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的推廣，要注意尋找題中的關(guān)鍵著眼點(diǎn)是：首尾兩項(xiàng)系數(shù)都是1，中間各項(xiàng)系數(shù)等于（a+b）n-1相鄰兩項(xiàng)的系數(shù)和．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下面一段材料，再完成后面的問題：
材料：過拋物線y=ax2（a＞0）的對(duì)稱軸上一點(diǎn)（0，-
1
4a
）作對(duì)稱軸的垂線l，則拋物線上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F（0，
1
4a
）的距離與P到l的距離一定相等，我們將點(diǎn)F與直線l分別稱作這拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，如y=x2的焦點(diǎn)為（0，
1
4
）．
問題：若直線y=kx+b交拋物線y=
1
4
x2于A、B、AC、BD垂直于拋物線的準(zhǔn)線l，垂直足分別為C、D（如圖）．
①求拋物線y=
1
4
x2的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
②求證：直線AB過焦點(diǎn)時(shí)，CF⊥DF；
③當(dāng)直線AB過點(diǎn)（-1，0），且以線段AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切時(shí)，求這條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

先閱讀下面一段材料，再完成后面的問題：
材料：過拋物線y=ax2（a＞0）的對(duì)稱軸上一點(diǎn)（0，-數(shù)學(xué)公式）作對(duì)稱軸的垂線l，則拋物線上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F（0，數(shù)學(xué)公式）的距離與P到l的距離一定相等，我們將點(diǎn)F與直線l分別稱作這拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，如y=x2的焦點(diǎn)為（0，數(shù)學(xué)公式）．
問題：若直線y=kx+b交拋物線y=數(shù)學(xué)公式x2于A、B、AC、BD垂直于拋物線的準(zhǔn)線l，垂直足分別為C、D（如圖）．
①求拋物線y=數(shù)學(xué)公式x2的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
②求證：直線AB過焦點(diǎn)時(shí)，CF⊥DF；
③當(dāng)直線AB過點(diǎn)（-1，0），且以線段AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切時(shí)，求這條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•黃石）先閱讀下面一段材料，再完成后面的問題：
材料：過拋物線y=ax2（a＞0）的對(duì)稱軸上一點(diǎn)（0，-）作對(duì)稱軸的垂線l，則拋物線上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F（0，）的距離與P到l的距離一定相等，我們將點(diǎn)F與直線l分別稱作這拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，如y=x2的焦點(diǎn)為（0，）．
問題：若直線y=kx+b交拋物線y=x2于A、B、AC、BD垂直于拋物線的準(zhǔn)線l，垂直足分別為C、D（如圖）．
①求拋物線y=x2的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
②求證：直線AB過焦點(diǎn)時(shí)，CF⊥DF；
③當(dāng)直線AB過點(diǎn)（-1，0），且以線段AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切時(shí)，求這條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•黃石）先閱讀下面一段材料，再完成后面的問題：
材料：過拋物線y=ax2（a＞0）的對(duì)稱軸上一點(diǎn)（0，-）作對(duì)稱軸的垂線l，則拋物線上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F（0，）的距離與P到l的距離一定相等，我們將點(diǎn)F與直線l分別稱作這拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，如y=x2的焦點(diǎn)為（0，）．
問題：若直線y=kx+b交拋物線y=x2于A、B、AC、BD垂直于拋物線的準(zhǔn)線l，垂直足分別為C、D（如圖）．
①求拋物線y=x2的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
②求證：直線AB過焦點(diǎn)時(shí)，CF⊥DF；
③當(dāng)直線AB過點(diǎn)（-1，0），且以線段AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切時(shí)，求這條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．

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