Question

已知兩方程x²-mx+5+m=0和x²-（3m+1）x+（5m+7）=0至少有一個相同的實數(shù)根，求這兩個方程的四個實數(shù)根的乘積．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關系,一元二次方程的解

專題：

分析：首先由方程x²-mx+5+m=0和x²-（3m+1）x+（5m+7）=0至少有一個相同的實數(shù)根，得出方程x²-mx+5+m=x²-（3m+1）x+（5m+7），進一步整理求得m的數(shù)值，進一步利用根與系數(shù)的關系得出兩個方程的兩根的積，代入問題求得四個實數(shù)根的乘積．

解答：解：∵x²-mx+5+m=0和x²-（3m+1）x+（5m+7）=0至少有一個相同的實數(shù)根，
∴x²-mx+5+m=x²-（3m+1）x+（5m+7），
解得x=2，
∴m=9，
∴兩方程為x²-9x+14=0和x²-28x+52=0，
設x₁，x₂是方程x²-9x+14=0兩個根，x₃，x₄是方程x²-28x+52=0的兩個根；
∴x₁x₂=14，x₃x₄=52，
∴x₁x₂x₃x₄=14×52=728．

點評：本題考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．