Question

3．已知$\sqrt{a-1}$+（ab-2）²=0，求$\frac{1}{ab}+\frac{1}{（a+1）（b+1）}+\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2015）（b+2015）}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)$\sqrt{a-1}$+（ab-2）²=0，可以求得a、b的值，從而可以求得$\frac{1}{ab}+\frac{1}{（a+1）（b+1）}+\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2015）（b+2015）}$的值．

解答 解：∵$\sqrt{a-1}$+（ab-2）²=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1=0}\\{ab-2=0}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2}\end{array}\right.$
∴$\frac{1}{ab}+\frac{1}{（a+1）（b+1）}+\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2015）（b+2015）}$
=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2016×2017}$
=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}$
=1-$\frac{1}{2017}$
=$\frac{2016}{2017}$．

點評 本題考查分式的化簡求值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方、算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．