Question

如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（6，0）、（0，6），連結(jié)AB．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒

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個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BO方向以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，將△PQO沿BO翻折，記點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，若四邊形QPOC為平行四邊形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：連接PC，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于D，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得PC⊥OB，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)四邊形QPOC為平行四邊形，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出OA=OB，然后判斷出△AOB是等腰直角三角形，再判斷出△APD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出PD，再求出OQ，然后根據(jù)OQ=2PD列式方程求出t的值，再求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)軸對(duì)稱性寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可．

解答：解：連接PC，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于D，
∵△PQO沿BO翻折點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，
∴PC⊥OB，
設(shè)t秒時(shí)四邊形QPOC為平行四邊形，
則AP=

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t，BQ=t，
∵A（6，0），B（0，6），
∴OA=OB=6，
∴△AOB是等腰直角三角形，△APD是等腰直角三角形，
∴PD=

2

2

AP=

2

2

×

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t=t，
∵四邊形QPOC為平行四邊形，
∴OQ=2PD，
∴6-t=2t，
解得t=2，
∴AD=PD=2，
OD=OA-AD=6-2=4，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，2），
∵點(diǎn)P、C關(guān)于OB對(duì)稱，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，2）．
故答案為：（-4，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并判斷出OQ=2PD并列出方程是解題的關(guān)鍵．