Question

已知四邊形ABCD是矩形，M、N分別是AD、BC的中點，P是CD上一點，Q是AB上一點，CP=BQ，PM與QN的交點為R．求證：R，A，C三點共線．

Answer 1

【答案】分析：延長RN交DC于T，連接RC交MN于O，易證PN=NT，PC=CT，進而根據O是MN的中點所以R，C，O三點共線、A，O，C三點共線，可以證明R，A，C三點共線．
解答：證明：延長RN交DC于T，連接RC交MN于O，
∵∠BNQ=∠CNT，BN=CN，∠NBQ=∠NCT，
∴△BNQ≌△CNT（ASA），
∴CT=BQ=CP，
∴PN=NT，PC=CT，
∵MN∥CD，
∴MO=ON
∴O是MN的中點所以R，C，O三點共線，
又A，O，C三點共線，所以R，A，C三點共線．
點評：本題考查了全等三角形的證明和全等三角形對應邊相等的性質，矩形各內角為直角的性質，本題中求證R，C，O三點共線是解題的關鍵．