（1998•溫州）如圖AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C、D在AB上，且AD平分∠CAB，已知AB=10，AC=6，則AD=（ ）

A．8
B．10
C．
D．
【答案】分析：本題可通過(guò)構(gòu)建相似三角形求解，設(shè)AD與BC交于F，過(guò)F作FE⊥AB于E．根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理求出CF=FE，再用勾股定理求出各線段的長(zhǎng)，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)解題．
解答：解：過(guò)F作EF⊥AB于E，設(shè)FE=FC=x；
∵AD平分∠CAB，F(xiàn)C⊥AC，F(xiàn)E⊥AB；
∴AE=AC=6；
在Rt△ABC中，BC==8，BF=8-x．
在Rt△FBE中，x2+（10-6）2=（8-x）2，解得x=3，BF=5．
∵AF==3，△ACF∽△BDF；
設(shè)FD=y，故=，解得y=．AD=3+=4．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓周角定理、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度較大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1998•溫州）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，2）．
（1）請(qǐng)說(shuō)明a、b、c的乘積是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；
（2）若∠OCA=∠CBO，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

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（1）請(qǐng)說(shuō)明a、b、c的乘積是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；
（2）若∠OCA=∠CBO，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

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（1998•溫州）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，2）．
（1）請(qǐng)說(shuō)明a、b、c的乘積是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；
（2）若∠OCA=∠CBO，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

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求證：（1）弧BEC=弧ADF；（2）AM=BN．

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（1）用含x和a的代數(shù)式表示MC的長(zhǎng)，并求證：．
（2）當(dāng)a=15，且EM＞MC時(shí)，求sin∠EOM的值；
（3）根據(jù)圖形寫(xiě)出EM的長(zhǎng)的取值范圍．試問(wèn)：在弧DB上是否存在一點(diǎn)E，使EM的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的相等實(shí)數(shù)根？如果存在，求出sin∠EOM的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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