Question

為了更好治理流溪河水質(zhì)，保護環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A，B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格，月處理污水量如表：

	A型	B型
價格（萬元/臺）	a	b
處理污水量（噸/月）	240	200

經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，且用60萬元購進A設(shè)備的數(shù)量與用50萬元購進B型設(shè)備的數(shù)量相同
（1）求a，b的值．
（2）經(jīng)預算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案．
（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理流溪河兩岸的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．

Answer 1

考點：分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)一臺A型設(shè)備的價格是a元，則一臺B型設(shè)備的價格是（a-2）萬元，根據(jù)題一刻的等量關(guān)系：60萬元購進A設(shè)備的數(shù)量=用50萬元購進B型設(shè)備的數(shù)量，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，再解即可；
（2）設(shè)購買A型設(shè)備x臺，則購買B型設(shè)備（10-x）臺，由題意得不等關(guān)系：購買A型設(shè)備的花費+購買B型設(shè)備的花費≤105萬元，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，再解即可；
（3）由題意可得：A型設(shè)備處理污水量+B型設(shè)備處理污水量≥2040噸，根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式，再解即可．

解答： 解：（1）設(shè)一臺A型設(shè)備的價格是a元，則一臺B型設(shè)備的價格是（a-2）萬元，由題意得：

60

a

=

50

a-2

，
解得：a=12，
經(jīng)檢驗a=12時原分式方程的解，
則b=12-2=10，
故：a=12，b=10；

（2）設(shè)購買A型設(shè)備x臺，則購買B型設(shè)備（10-x）臺，由題意得：
12x+10（10-x）≤105，
解得：x≤2.5，
∵x為整數(shù)，
∴x≥0，
∴0≤x≤2.5，
①購買A型設(shè)備0臺，則購買B型設(shè)備10臺；
②購買A型設(shè)備1臺，則購買B型設(shè)備9臺；
③購買A型設(shè)備2臺，則購買B型設(shè)備8臺；

（3）由題意得：240x+200（10-x）≥2040，
解得：x≥1，
∵0≤x≤2.5，
∴1≤x≤2.5，
∵B型設(shè)備便宜，
∴為了節(jié)約資金，盡可能多買B型，
∴x=1，
答：購買A型設(shè)備1臺，則購買B型設(shè)備9臺．

點評：此題主要考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程和不等式．