Question

我們把邊長(zhǎng)與面積都是整數(shù)的三角形稱“整數(shù)三角形”，例如邊長(zhǎng)為3，4，5的三角形因?yàn)槠涿娣e等于6，所以它是一個(gè)“整數(shù)三角形”如圖（1），小明在研究時(shí)發(fā)現(xiàn)，直角三角形中存在大量的“整數(shù)三角形；小穎在研究時(shí)發(fā)現(xiàn)，等腰三角形中也存在大量的”整數(shù)三角形“，
（1）如圖（2），已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=15，△ABC是一個(gè)”整數(shù)三角形“嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）請(qǐng)?jiān)谙旅娣謩e畫出一個(gè)周長(zhǎng)為24的直角”整數(shù)三角形“和一個(gè)周長(zhǎng)小于32的等腰”整數(shù)三角形“，說(shuō)明：在圖中標(biāo)注每條邊的長(zhǎng)．
（3）小明經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)非等腰的鈍角三角形中也存在”整數(shù)三角形“，請(qǐng)畫出一個(gè)非等腰的鈍角”整數(shù)三角形“，使其周長(zhǎng)等于32，說(shuō)明：畫出計(jì)算面積鎖需的三角形的高，并在圖上標(biāo)出高和邊長(zhǎng)的數(shù)值．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)勾股定理求得斜邊AB的長(zhǎng)度，然后求出△ABC的面積，根據(jù)整數(shù)三角形的定義進(jìn)行判斷；
（2）根據(jù)勾股定理以及題目中所給的整數(shù)三角形的定義作圖；
（3）根據(jù)勾股定理以及題目中所給的整數(shù)三角形的定義作圖．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，
∴AB=

AC2+BC2

=

82+152

=17，
∵S_△ABC=

1

2

AC•BC=60，
∵△ABC的邊長(zhǎng)和面積都為整數(shù)，
∴△ABC為整數(shù)三角形；

（2）如圖，
直角整數(shù)三角形：
；
等腰整數(shù)三角形：
；

（3）非等腰的鈍角整數(shù)三角形：
．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)已知熟練利用勾股定理求出勾股數(shù)是解題關(guān)鍵．