Question

如圖，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=DE=5，BC=4．
（1）求證：△ABC∽△ADE；
（2）求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）證明：∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠DAE，
∵∠B=∠D，
∴△ABC∽△ADE（AA）；

（2）解：∵△ABC∽△ADE，
∴．
∵AB=DE=5，BC=4
∴AD=．
分析：由給出的條件和圖形隱藏的公共角∠DAC=∠DAC，可判定△ABC∽△ADE．利用相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊的比值相等，可求AD的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的判斷和性質(zhì)，常見的判斷方法為：SSS，SAS，AA，HL．相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比值相等．在證明時(shí)要注意圖形隱藏條件的挖掘，如本題圖形中的公共角∠DAC．