Question

如圖所示，已知正方形ABCD的面積是8平方厘米，正方形EFGH的面積是62平方厘米，BC落在EH上，△ACG的面積是4.9平方厘米，則△ABE的面積是（ ）

A．0.5平方厘米
B．2平方厘米
C．平方厘米
D．0.9平方厘米

Answer 1

【答案】分析：延長AB與FG交于M，如圖所示，設正方形ABCD的面積求出邊長a，EB=b，CH=c，用CH+BC表示出BH，即為MG，由三角形ABC的面積+直角梯形BCGM的面積-三角形AMG的面積=三角形ACG的面積，分別利用梯形的面積公式，三角形的面積公式及已知三角形ACG的面積列出關系式，由正方形ABCD的面積為8，求出a²的值為8，整理后將a²的值代入，得到ab的值，即為三角形ABE的面積．
解答：解：延長AB與FG交于點M，如圖所示：

設正方形ABCD的邊長為a厘米，EB=b厘米，CH=c厘米，
則AB=BC=a厘米，BM=EH=EB+BC+CH=（a+b+c）厘米，MG=BH=（a+c）厘米，
∵S_△ACG=S_△ABC+S_梯形BCGM-S_△AMG=4.9，
∴a²+（a+b+c）（2a+c）-（2a+b+c）（a+c）=4.9，
整理得：a²+ab=4.9，
又正方形ABCD的面積為8平方厘米，即a²=8，
∴S_△ABE=AB•EB=ab=4.9-×8=4.9-4=0.9（平方厘米）．
故選D
點評：此題考查了正方形的性質，以及三角形、梯形面積的求法，利用了轉化及方程的思想，作出相應的輔助線是解本題的關鍵．