Question

已知坐標原點既是拋物線y=（3a-2）x²的最低點，又是拋物線y=（a-2）x²的最高點，若a為整數(shù)，則函數(shù)y=（a-2）x^a+1+ax+a-3是（　�。�

• A、二次函數(shù)
• B、一次函數(shù)
• C、反比例函數(shù)
• D、正比例函數(shù)

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到3a-2＞0且a-2＜0，解得

2

3

＜a＜2，則整數(shù)a為1，則可確定y=（a-2）x^a+1+ax+a-3的函數(shù)關系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的定義求解．

解答：解：根據(jù)題意得3a-2＞0且a-2＜0，解得

2

3

＜a＜2，
而a為整數(shù)，
所以a=1，
所以函數(shù)y=（a-2）x^a+1+ax+a-3=-x²+x-2，此函數(shù)為二次函數(shù)．
故選A．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-b2a，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而減�。粁＞-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最低點．當a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而減��；x=-

b

2a

時，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最高點．