Question

12．如圖，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，點(diǎn)E在DC上，試說明AD+BC=AB成立的理由．

Answer 1

分析 延長BC、AE交于點(diǎn)M，首先證明∠AEB=90°，然后證明△BEA≌△BEM得AD=CM，AB=BM，由此即可證明．

解答 證明：如圖延長BC、AE交于點(diǎn)M．
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴2∠2+2∠3=180°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠AEB=∠BEM=90°，
在△BEA和△BEM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠3=∠4}\\{BE=BE}\\{∠BEA=∠BEM}\end{array}\right.$，
∴△BEA≌△BEM，
∴AD=CM，AB=BM，
∴AB=BM=BC+CM=BC+AD．

點(diǎn)評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考�？碱}型．