【題目】如圖,CB=CA,∠ACB=90°,點(diǎn)D在邊BC上(與B、C不重合),四邊形ADEF為正方形,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CA,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接FB,交DE于點(diǎn)Q,給出以下結(jié)論錯(cuò)誤的是( )

A.AC=FG
B.SFAB:S四邊形CBFG=1:2
C.AD2=FQAC
D.∠ADC=∠ABF

【答案】B
【解析】解:∵四邊形ADEF為正方形,

∴∠FAD=90°,AD=AF=EF,

∴∠CAD+∠FAG=90°,

∵FG⊥CA,

∴∠GAF+∠AFG=90°,

∴∠CAD=∠AFG,

在△FGA和△ACD中,

,

∴△FGA≌△ACD(AAS),

∴AC=FG,A正確;

∵BC=AC,

∴FG=BC,

∵∠ACB=90°,F(xiàn)G⊥CA,

∴FG∥BC,

∴四邊形CBFG是矩形,

∴∠CBF=90°,SFAB= FBFG= S四邊形CBFG,B正確;

∵CA=CB,∠C=∠CBF=90°,

∴∠ABC=∠ABF=45°,D正確;

∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°,

∴△ACD∽△FEQ,

∴AC:AD=FE:FQ,

∴ADFE=AD2=FQAC,C正確;

所以答案是:B.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形,以及對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)的理解,了解相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】中,,在的外部作等邊三角形,的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接

(1)如圖1,若,求的度數(shù);

(2)如圖2的平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接

補(bǔ)全圖2;

,求證:

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(2)根據(jù)“ASA”需添加條件________;

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A.y=x2+8x+14
B.y=x2-8x+14
C.y=x2+4x+3
D.y=x2-4x+3

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【題目】如圖1,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)E在邊AB上,AE=3,延長(zhǎng)DA至點(diǎn)F,使AF=AE,連結(jié)EF.將△AEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)0°<90°),如圖2所示,連結(jié)DE、BF

1)請(qǐng)直接寫出DE的取值范圍:_______________________;

2)試探究DEBF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

3)當(dāng)DE=4時(shí),求四邊形EBCD的面積.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+2過(guò)點(diǎn)A(﹣2,0),B(2,2),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線y=ax2+bx+2的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)D在拋物線y=ax2+bx+2的對(duì)稱軸上,求△ACD的周長(zhǎng)的最小值;
(3)在拋物線y=ax2+bx+2的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△ACP是直角三角形?若存在直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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賣出價(jià)格x(/)

50

51

52

53

銷售量P()

500

490

480

470

Px的函數(shù)關(guān)系式為________,當(dāng)賣出價(jià)格為60元時(shí),銷售量為_______件.

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A.它的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
B.方程x2﹣2mx=3的兩根之積為﹣3
C.它的圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)
D.x<m時(shí),y隨x的增大而減小

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