【題目】如圖,CB=CA,∠ACB=90°,點(diǎn)D在邊BC上(與B、C不重合),四邊形ADEF為正方形,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CA,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接FB,交DE于點(diǎn)Q,給出以下結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.AC=FG
B.S△FAB:S四邊形CBFG=1:2
C.AD2=FQAC
D.∠ADC=∠ABF
【答案】B
【解析】解:∵四邊形ADEF為正方形,
∴∠FAD=90°,AD=AF=EF,
∴∠CAD+∠FAG=90°,
∵FG⊥CA,
∴∠GAF+∠AFG=90°,
∴∠CAD=∠AFG,
在△FGA和△ACD中,
,
∴△FGA≌△ACD(AAS),
∴AC=FG,A正確;
∵BC=AC,
∴FG=BC,
∵∠ACB=90°,F(xiàn)G⊥CA,
∴FG∥BC,
∴四邊形CBFG是矩形,
∴∠CBF=90°,S△FAB= FBFG= S四邊形CBFG,B正確;
∵CA=CB,∠C=∠CBF=90°,
∴∠ABC=∠ABF=45°,D正確;
∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°,
∴△ACD∽△FEQ,
∴AC:AD=FE:FQ,
∴ADFE=AD2=FQAC,C正確;
所以答案是:B.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形,以及對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)的理解,了解相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,,在的外部作等邊三角形,為的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接.
(1)如圖1,若,求的度數(shù);
(2)如圖2,的平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接.
①補(bǔ)全圖2;
②若,求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AD平分∠BAC,要使△ABD≌△ACD,
(1)根據(jù)“SAS”需添加條件________;
(2)根據(jù)“ASA”需添加條件________;
(3)根據(jù)“AAS”需添加條件________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】矩形ABCD的兩條對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1).一張透明紙上畫有一個(gè)點(diǎn)和一條拋物線,平移透明紙,這個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)A重合,此時(shí)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2 , 再次平移透明紙,使這個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)C重合,則該拋物線的函數(shù)表達(dá)式變?yōu)椋?)
A.y=x2+8x+14
B.y=x2-8x+14
C.y=x2+4x+3
D.y=x2-4x+3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)E在邊AB上,AE=3,延長(zhǎng)DA至點(diǎn)F,使AF=AE,連結(jié)EF.將△AEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0°<<90°),如圖2所示,連結(jié)DE、BF.
(1)請(qǐng)直接寫出DE的取值范圍:_______________________;
(2)試探究DE與BF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)DE=4時(shí),求四邊形EBCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+2過(guò)點(diǎn)A(﹣2,0),B(2,2),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線y=ax2+bx+2的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)D在拋物線y=ax2+bx+2的對(duì)稱軸上,求△ACD的周長(zhǎng)的最小值;
(3)在拋物線y=ax2+bx+2的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△ACP是直角三角形?若存在直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】火車站有某公司待運(yùn)的甲種貨物1530噸,乙種貨物1150噸,現(xiàn)計(jì)劃用50節(jié)A,B兩種型號(hào)的車廂將這批貨物運(yùn)至北京,已知每節(jié)A型車廂的運(yùn)費(fèi)是0.5萬(wàn)元,每節(jié)B型車廂的運(yùn)費(fèi)是0.8萬(wàn)元;甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)A型車廂,甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型車廂,按此要求安排A,B兩種車廂的節(jié)數(shù),共有哪幾種方案?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所有方案,并說(shuō)明哪種方案的運(yùn)費(fèi)最少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某體育用品商場(chǎng)為推銷某一品牌運(yùn)動(dòng)服,先做了市場(chǎng)調(diào)查,得到數(shù)據(jù)如下表:
賣出價(jià)格x(元/件) | 50 | 51 | 52 | 53 |
銷售量P(件) | 500 | 490 | 480 | 470 |
則P與x的函數(shù)關(guān)系式為________,當(dāng)賣出價(jià)格為60元時(shí),銷售量為_______件.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于二次函數(shù)y=x2﹣2mx﹣3,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.它的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
B.方程x2﹣2mx=3的兩根之積為﹣3
C.它的圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)
D.x<m時(shí),y隨x的增大而減小
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