Question

如圖，AB是⊙O 的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于點E．

（1）求證：∠BCO=∠D；

（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半徑．

Answer 1

（1）證明：∵OC=OB，

∴∠BCO=∠B.

∵∠B=∠D，

∴∠BCO=∠D.

（2）【解析】
∵AB是⊙O 的直徑，且CD⊥AB于點E，

∴CE=CD=.

在Rt△OCE中，，

設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r，OE=OAAE=r2，

∴.

解得.

∴⊙O 的半徑為3.

【解析】

試題分析：（1）由OB=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，再由同弧所對的圓周角相等得到一

對角相等，等量代換即可得證；

（2）由弦CD與直徑AB垂直，利用垂徑定理得到E為CD的中點，求出CE的長，在直角三角形

OCE中，設(shè)圓的半徑OC=r，OE=OA-AE，表示出OE，利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的

解即可得到圓的半徑r的值．

考點：垂徑定理，勾股定理，圓周角定理