Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖，下列結(jié)論：①a+b+c＜0；②△＜0；③abc＜0； ④b=2a；⑤a-b+c＞0，正確的個數(shù)是（　�。�

• A、4個
• B、3個
• C、2個
• D、1個

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由圖象可知當(dāng)x=1時y＜0，可判定①，由圖象可知拋物線與x軸有兩個交點，可判定②；拋物線的開口向下判斷a＜0，由拋物線與y軸的交點判斷c＞0，由對稱軸為x=-

b

2a

=-1＜0，可判斷b＜0，進而判斷③；然根據(jù)對稱軸x=-

b

2a

=-1，可判斷④；由當(dāng)x=-1時y＞0，可判斷⑤．

解答：解：由圖象可知：當(dāng)x=1時y＜0，
∴a+b+c＜0；故①正確；
由圖象可知拋物線與x軸有兩個交點，
∴△＞0，故②錯誤；
∵拋物線的開口方向向下，
∴a＜0；
∵拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，
∴c＞0；
∵對稱軸為x=-

b

2a

=-1＜0，
又∵a＜0，
∴b＜0，
故abc＞0，故③錯誤；
∵x=-

b

2a

=-1，
∴b=2a，故④正確；
當(dāng)x=-1時y＞0，
∴a-b+c＞0，
∴①、④、⑤正確．
故選B．

點評：考查二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號的確定．