Question

【題目】如圖，E是ABCD的邊CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：△ADE≌△FCE．
（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，

∵E是ABCD的邊CD的中點(diǎn)，

∴DE=CE，

在△ADE和△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（AAS）

（2）解：∵△ADE≌△FCE，

∴AE=EF=3，

∵AB∥CD，

∴∠AED=∠BAF=90°，

在ABCD中，AD=BC=5，

∴DE= = =4，

∴CD=2DE=8

【解析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得出對(duì)應(yīng)邊平行，得出角相等，再由E是ABCD的邊CD的中點(diǎn)，得出線段相等，即可證得△ADE≌△FCE。
（2）由△ADE≌△FCE，得出AE=EF，然后在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理求出DE的長(zhǎng)，從而求得CD的長(zhǎng)。