Question

【題目】我縣第一屆運動會需購買A，B兩種獎品，若購買A種獎品4件和B種獎品3件，共需85元；若購買A種獎品3件和B種獎品1件，共需45元．

（1）求A、B兩種獎品的單價各是多少元？

（2）運動會組委會計劃購買A、B兩種獎品共100件，購買費用不超過1150元，且A種獎品的數量不大于B種獎品數量的3倍，設購買A種獎品m件，購買總費用W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數關系式，求出自變量m的取值范圍，并設計出購買總費用最少的方案．

Answer 1

【答案】（1）A獎品的單價是10元，B獎品的單價是15元；（2）購買總費用最少的方案是購買A獎品75件，B獎品25件

【解析】試題分析：（1）設A獎品的單價是x元，B獎品的單價是y元，根據條件建立方程組求出其解即可；

（2）根據總費用=兩種獎品的費用之和表示出W與m的關系式，并有條件建立不等式組求出x的取值范圍，由一次函數的性質就可以求出結論．

試題解析：（1）設A獎品的單價是x元，B獎品的單價是y元，由題意，得

解得：

答：A獎品的單價是10元，B獎品的單價是15元.

（2）由題意，得W=10m+15（100-m）=-5m+1500.

∴

解得：70≤m≤75．

∴W=-5m+1500（70≤m≤75）

∵k=-5<0，W隨m的增大而減小

∴當m=75時，W有最小值=-5×75+1500=1125，此時100-m=100-75=25

答：購買總費用最少的方案是購買A獎品75件，B獎品25件。