分析 (1)作BD⊥y軸,根據(jù)AAS可證明△ABD≌△COA,則BD=OA,AD=OC,即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)BN-NC=2AM,如圖②,在BN上截取BG=CN,連接AG,AN,證明△ABG≌△ANC,得到AN=AG,∠CAN=∠BAG,再證明GN=2AM,所以BN-NC=BN-BG=GN=2AM.
解答 解:(1)如圖1,作BD⊥y軸,
∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,
∴AB=AC,∠BAD+∠OAC=90°,
∵∠OCA+∠OAC=90°,
∴∠BAD=∠OCA,
在△ABD和△COA中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BDA=∠AOC=9{0}^{°}}\\{∠BAD=∠OCA}\\{AB=AC}\end{array}\right.$,
∴△ABD≌△COA(AAS),
∴OA=BD,OC=AD,
∵A(0,2),C(5,0),
∴OA=2,OC=5,
∴BD=2,AD=5,
∴BD=2,OD=3,
∴B(-2,-3).
(2)BN-NC=2AM,
如圖②,在BN上截取BG=CN,連接AG,AN,
∵∠BAC=∠ANC=90°,
∴B,A,N,C四點(diǎn)共圓,
∴∠ANB=∠ACB=45°,∠ACN=∠ABN,
在△ABG和△ANC中,
$\left\{\begin{array}{l}{BG=CN}\\{∠ACN=∠ABN}\\{AC=AB}\end{array}\right.$
∴△ABG≌△ANC,
∴AN=AG,∠CAN=∠BAG,
∵∠ANB=45°,
∴∠ANC=135°,
∴∠NAC+∠ACN=45°,
∴∠ABM+∠BAG=45°,
∴∠AGN=∠ANB=45°,
∴AG=AN,∠GAN=90,且AM⊥MN,
∴AM=MN=MG,
∴GN=2AM,
∴BN-NC=BN-BG=GN=2AM.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定定理,解決本題的關(guān)鍵是△ABD≌△COA,△ABG≌△ANC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | AC=BD | B. | AC∥BD | C. | E為CD中點(diǎn) | D. | ∠A=∠D |
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A. | $\frac{38}{5}$ | B. | $\frac{28}{13}$ | C. | $\frac{28}{5}$ | D. | $\frac{48}{13}$ |
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