Question

（2012•珠海）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分線．
（1）用尺規(guī)作圖方法，作∠ADC的平分線DN；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）設(shè)DN與AM交于點(diǎn)F，判斷△ADF的形狀．（只寫結(jié)果）

Answer 1

分析：（1）以D為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交AD于G，交DC于H，分別以G、H為圓心，以大于

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GH為半徑畫弧，兩弧交于N，作射線DN，交AM于F．
（2）求出∠BAD=∠CAD，求出∠FAD=

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×180°=90°，求出∠CDF=∠AFD=∠ADF，推出AD=AF，即可得出答案．

解答：解：（1）如圖所示：


（2）△ADF的形狀是等腰直角三角形，
理由是：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AF平分∠EAC，
∴∠EAF=∠FAC，
∵∠FAD=∠FAC+∠DAC=

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∠EAC+

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∠BAC=

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2

×180°=90°，
即△ADF是直角三角形，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠EAC=2∠EAF=∠B+∠ACB，
∴∠EAF=∠B，
∴AF∥BC，
∴∠AFD=∠FDC，
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF=∠FDC=∠AFD，
∴AD=AF，
即直角三角形ADF是等腰直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了作圖-基本作圖，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和推理能力，題目比較典型，難度也適中．