Question

20．如圖，已知點(diǎn)A、C、E在同一直線上．從下面四個(gè)關(guān)系式中，取三個(gè)式子作為條件，第四個(gè)式子作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)真命題，并證明其正確：
①AC=CE，②AB=CD，③AB∥CD，④BC∥DE．
已知：①②③，求證：④．（只要填序號(hào)）

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A=∠DCE，推出△ABC≌△CDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠E，由平行線的判定定理即可得到結(jié)論．

解答 已知：①AC=CE，②AB=CD，③AB∥CD，
求證：④BC∥DE．
證明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠DCE，
在△ABC與△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=CE}\\{∠A=∠DCE}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDE，
∴∠ACB=∠E，
∴BC∥DE．
故答案為：①②③，④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，命題與定理，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．