Question

如圖是兩個半圓，點O為大半圓的圓心，AB是大半圓的弦關與小半圓相切，且AB=24．問：能求出陰影部分的面積嗎？若能，求出此面積；若不能，試說明理由．

Answer 1

分析：平移小半圓使它的圓心與大半圓的圓心O重合，陰影部分的面積不變，因而陰影部分的面積就是兩個半圓的面積的差．

解答：解：解法1：
能（或能求出陰影部分的面積）．（1分）
設大圓與小圓的半徑分別為R、r，（2分）
作OH⊥AB交AB于H，（4分）
可得R²-r²=12²，（6分）
∴S_陰影=

1

2

（πR²-πr²）=72π．（8分）

解法2：
能（或能求出陰影部分的面積）．（1分）
設大圓與小圓的半徑分別為R，r（2分）
平移小半圓使它的圓心與大半圓的圓心O重合（如圖）．（3分）
作OH⊥AB于H，則OH=r，
∵AB=24，OH⊥AB，
∴AH=BH=

1

2

AB=12．（5分）
∴R²-r²=12²，（6分）
∴S_陰影=S_{半圓環(huán)}=

1

2

π（R²-r²）=72π．（8分）

點評：把求圖形的陰影部分的面積，可以轉化為規(guī)則圖形的面積的差是解決本題的關鍵．