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精英家教網如圖是兩個半圓,點O為大半圓的圓心,AB是大半圓的弦關與小半圓相切,且AB=24.問:能求出陰影部分的面積嗎?若能,求出此面積;若不能,試說明理由.
分析:平移小半圓使它的圓心與大半圓的圓心O重合,陰影部分的面積不變,因而陰影部分的面積就是兩個半圓的面積的差.
解答:精英家教網解:解法1:
能(或能求出陰影部分的面積).(1分)
設大圓與小圓的半徑分別為R、r,(2分)
作OH⊥AB交AB于H,(4分)
可得R2-r2=122,(6分)
∴S陰影=
1
2
(πR2-πr2)=72π.(8分)

解法2:
能(或能求出陰影部分的面積).(1分)
設大圓與小圓的半徑分別為R,r(2分)
平移小半圓使它的圓心與大半圓的圓心O重合(如圖).(3分)
作OH⊥AB于H,則OH=r,
∵AB=24,OH⊥AB,
∴AH=BH=
1
2
AB=12.(5分)
∴R2-r2=122,(6分)
∴S陰影=S半圓環(huán)=
1
2
π(R2-r2)=72π.(8分)
點評:把求圖形的陰影部分的面積,可以轉化為規(guī)則圖形的面積的差是解決本題的關鍵.
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