Question

已知下列等式：（1）2²-1²=3；（2）3²-2²=5；（3）4²-3²=7，…
（1）請仔細(xì)觀察，寫出第4個式子；
（2）請你找出規(guī)律，并寫出第n個式子；
（3）利用（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：1+3+5+7+…+2005+2007．

Answer 1

解：（1）依題意，得第4個算式為：5²-4²=9；
（2）根據(jù)幾個等式的規(guī)律可知，第n個式子為：（n+1）²-n²=2n+1；
（3）由（2）的規(guī)律可知，
1+3+5+7+…+2005+2007=1+（2²-1²）+（3²-2²）+（4²-3²）+…+（1004²-1003²）
=1004²．
分析：（1）由等式左邊兩數(shù)的底數(shù)可知，兩底數(shù)是相鄰的兩個自然數(shù)，右邊為兩底數(shù)的和，由此得出規(guī)律；
（2）等式左邊減數(shù)的底數(shù)與序號相同，由此得出第n個式子；
（3）由3=2²-1²，5=3²-2²，7=4²-3²，…，將算式逐一變形，再尋找抵消規(guī)律．
點評：本題考查了平方差公式的運用．關(guān)鍵是由已知等式發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，根據(jù)一般規(guī)律對算式進(jìn)行計算．