Question

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AP是∠BAC的平分線，PQ⊥AC，垂足為Q．下列4個結(jié)論：①AB=AQ；②∠APB=∠APQ；③PQ=PB；④∠CPQ=∠APQ．其中正確的有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PB=PQ，然后利用“HL”證明Rt△ABP和Rt△AQP全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AB=AQ，全等三角形對應角相等可得∠APB=∠APQ．

解答：解：∵∠B=90°，AP是∠BAC的平分線，PQ⊥AC，
∴PB=PQ，故③正確；
在Rt△ABP和Rt△AQP中，

AP=AP PB=PQ

，
∴Rt△ABP≌Rt△AQP（HL），
∴AB=AQ，故①正確；
∠APB=∠APQ，故②正確；
只有∠C=30°時，∠CPQ=∠APQ，故④不正確，
綜上所述，說法正確的是①②③共3個．
故選C．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．