Question

【題目】如圖，數(shù)軸的單位長度為1．

（1）如果點(diǎn)B，D表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中點(diǎn)A、點(diǎn)D表示的數(shù)分別是 、 ；

（2）當(dāng)點(diǎn)B為原點(diǎn)時(shí)，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)M到點(diǎn)D的距離的2倍，若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)M所表示的數(shù)；若不存在，說明理由；

（3） 在（2）的條件下，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別以2個(gè)單位長度/秒和0.5個(gè)單位長度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)以3個(gè)單位長度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離為3個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn)P所對應(yīng)的數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】（1）﹣4，2 ；（2）2或10 ；（3）﹣18或﹣4．

【解析】

試題（1）由點(diǎn)B，D表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以點(diǎn)B為﹣2，D為2，則點(diǎn)A為﹣4；

（2）存在，分兩種情況討論解答；

（3）設(shè)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離為3個(gè)單位長度時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到：﹣2+2t，C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到：3+0.5t，由AC=3，分類討論，即可解答．

試題解析：解：（1）∵點(diǎn)B，D表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)B為﹣2，D為2，∴點(diǎn)A為﹣4，故答案為：﹣4，2；

（2）存在，如圖：

當(dāng)點(diǎn)M在A，D之間時(shí)，設(shè)M表示的數(shù)為x，則x﹣（﹣2）=2（4﹣x）

解得：x=2，當(dāng)點(diǎn)M在A，D右側(cè)時(shí)，則x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10，所以點(diǎn)M所表示的數(shù)為2或10；

（3）設(shè)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離為3個(gè)單位長度時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到：﹣2+2t，C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到：3+0.5t，①﹣2+2t﹣（3+0.5t）=3，解得：t=6，所以P點(diǎn)對應(yīng)運(yùn)動(dòng)的單位長度為：3×6=18，所以點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣18．

②3+0.5t﹣（﹣2+2t）=3，解得：t=，所以P點(diǎn)對應(yīng)運(yùn)動(dòng)的單位長度為：3×=4，所以點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣4．

答：點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣18或﹣4．