Question

甲、乙兩人分別后，沿著鐵軌反向而行，此時(shí)，一列火車勻速地向甲迎面駛來(lái)，列車在甲身邊開(kāi)過(guò)，用時(shí)間16秒，然后在乙身邊開(kāi)過(guò)，用時(shí)18秒，已知兩人步行的速度是1米/秒，問(wèn)這列火車有多長(zhǎng)？（用設(shè)直接或間接未知數(shù)兩種方法解本題）

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由題意可知甲和乙相背而行，甲與火車相對(duì)而行，乙與火車同向而行，甲15秒行走了1×16=16米，乙17秒行走了1×18=18米；我們?cè)O(shè)火車的車長(zhǎng)為x米，甲16秒行走了1×16=16米，乙18秒行走了1×18=18米；因甲與火車相對(duì)而行，火車通過(guò)甲時(shí)的相對(duì)路程就是x-16，那么火車的速度就是（x-16）÷16；乙與火車相向而行，火車通過(guò)乙是的相對(duì)路程就是x+18，那么火車的速度就是（x+18）÷18，因?yàn)榛疖囀莿蛩俚�，這兩個(gè)速度相等，列出方程；
（2）設(shè)火車每秒行x米，列車從甲身邊開(kāi)過(guò)用了16秒，那么火車與甲相遇時(shí)的速度為x+1米，從乙身邊開(kāi)過(guò)用了18秒，那么火車經(jīng)過(guò)乙是的速度為x-1米，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，分別表示出火車行駛的距離，根據(jù)火車與甲相遇路程=火車追擊乙的路程，列方程即可解答．

解答：解：（1）設(shè)火車的車長(zhǎng)為x米．
（x-16×1）÷16=（x+18×1）÷18
16x+16×18=18x-16×18
解得：x=288
答：這列火車車長(zhǎng)288米．
（2）設(shè)火車每秒行x米，
（x+1）×16=（x-1）×18
16x+16=18x-18
解得x=17，
（x+1）×16=288米
答：這列火車車長(zhǎng)288米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握行程問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．