Question

如圖，OB，OC分別是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線，且交于點O，過點O作OE∥AB交于BC點O，OF∥AC交BC于點F，BC=2008，則△OEF的周長是________．

Answer 1

2008
分析：由OB，OC分別是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線和OE∥AB、OF∥AC可推出BF=FD，OF=FC，顯然△OEF的周長即為BC的長度．
解答：OB，OC分別是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線
∴∠ABO=∠OBF，∠ACO=∠OCF
∵OE∥AB，OF∥AC
∴∠ABO=∠BOF，∠ACO=∠COF
∴△BOF和△OCF為等腰三角形
∴BF=FD，OF=FC
∴△OEF的周長=BF=2008．
點評：此題運用了平行線性質(zhì)，和角平分線性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，較為靈活，難度中等．