Question

5．如圖，AC是?ABCD的一條對角線，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．
（1）求證：△ADF≌△CBE；
（2）求證：四邊形DFBE是平行四邊形．

Answer 1

分析 （1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，得出內(nèi)錯角相等∠DAF=∠BCE，證出∠AFD=∠CEB=90°，由AAS證明△ADF≌△CBE即可；
（2）由（1）得：△ADF≌△CBE，由全等三角形的性質(zhì)得出DF=BE，再由BE∥DF，即可得出四邊形DFBE是平行四邊形．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAF=∠BCE，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴BE∥DF，∠AFD=∠CEB=90°，
在△ADF和△CBE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DAF=∠BCE}&{\;}\\{∠AFD=∠CEB}&{\;}\\{AD=CB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴：△ADF≌△CBE（AAS）；
（2）解：如圖所示：由（1）得：△ADF≌△CBE，
∴DF=BE，
∵BE∥DF，
∴四邊形DFBE是平行四邊形．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．