【題目】如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交BC于點G，連接AG，則BG= ．

【答案】2

【解析】

試題分析：利用翻折變換對應(yīng)邊關(guān)系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，進而求出BG即可．

解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，

∵將△ADE沿AE對折至△AFE，

∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，

∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，

又∵AG=AG，

在Rt△ABG和Rt△AFG中，

，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），

∴BG=GF，

∵E是邊CD的中點，

∴DE=CE=3，

設(shè)BG=x，則CG=6﹣x，GE=x+3，

∵GE2=CG2+CE2

∴（x+3）2=（6﹣x）2+32，

解得 x=2

∴BG=2．

故答案為：2．

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