Question

13．有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開(kāi)這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開(kāi)這兩把鎖．現(xiàn)在隨機(jī)取出一把鑰匙去開(kāi)任意一把鎖．
（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出上述試驗(yàn)所有可能結(jié)果；
（2）求一次打開(kāi)鎖的概率．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果；
（2）由（1）中的樹(shù)狀圖，可求得一次打開(kāi)鎖的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：（1）設(shè)兩把不同的鎖為A、B，能把兩鎖打開(kāi)的鑰匙分別為a、b，第三把鑰匙為c，根據(jù)題意，可以畫(huà)出如下樹(shù)形圖：

由上圖可知，上述試驗(yàn)所有可能結(jié)果分別為Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc．
（2）由（1）可知，任意取出一把鑰匙去開(kāi)任意一把鎖共有6種可能的結(jié)果，一次打開(kāi)鎖的結(jié)果有2種，且所有結(jié)果的可能性相等．
∴P（一次打開(kāi)鎖）=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比